Finite Group Databasebeta

← #28596

Subgroups — #28596

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C211yesmaximal, characteristic
3C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22C22×M16C2211yescharacteristic
23#525C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26#470—21no—
27#469—21no—
28#468—21no—
29#468—21no—
30#468—21no—
31#468—21no—
32#468—21no—
33#468—21no—
34#467—21no—
35#466—21no—
36#465—21no—
37#465—21no—
38#436—21no—
39#436—21no—
40#435—21no—
41#435—21no—
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44C2×#107C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#417C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50C2×#103C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#343C2211yescharacteristic
60#343C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4C2311yescharacteristic
72#137—22no—
73#137—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—21no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16D411yescharacteristic
96C2×M16D411yescharacteristic
97C2×M16D411yescharacteristic
98C2×M16D411yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110#123—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C22⋊Q8D411yescharacteristic
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121D411yescharacteristic
122#121D411yescharacteristic
123#120—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126#117C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#106—21no—
137#106—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#101—22no—
153#101—41no—
154#100—22no—
155#100—41no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—21no—
159C22⋊C8—21no—
160#97—21no—
161C4×C8—21no—
162C24—21no—
163C24#4111yescharacteristic
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4#4111yescharacteristic
201C22×C4C2411yescharacteristic
202Q16—42no—
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205SD16—42no—
206SD16—42no—
207D8—42no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16#4112yes—
226M16#4112yes—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23#12111yescharacteristic
275C23#12111yescharacteristic
276C23C2×#4111yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#12111yescharacteristic
318C2×C4#12111yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22C2×#12111yescharacteristic
354C22#55311yescharacteristic
355C22#55311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4#53211yescharacteristic
365C4#53411yescharacteristic
366C4#54611yescharacteristic
367C4#54611yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2—81no—
373C2—161no—
374C2#254311yescharacteristic
375C2#306811yescharacteristic
376C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3055C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3056C2semidirect
3. C2×#468C2semidirect
4. #2930C2semidirect
5. #2089C2semidirect
6. #2078C2semidirect
7. #2046C2semidirect
8. #2019C2semidirect
9. #1931C2semidirect
10. #1930C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1907C2semidirect
13. #1901C2semidirect
14. #1900C2semidirect
15. #1738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30562
#30552
C2×#4682
#29302
#20892
#20782
#20462
#20192
#19312
#19302
#19082
#19072
#19012
#19002
#17382