Group #28598 — subgroups

Subgroups — #28598

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#487	—	2	4	no	—
16	C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#399	—	2	2	no	—
25	#393	—	2	2	no	—
26	#390	—	2	1	no	—
27	#390	—	2	1	no	—
28	#384	—	2	1	no	—
29	#382	—	2	1	no	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#103	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#546	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#577	1	2	yes	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	#467	1	4	yes	—
178	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#559	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	4	no	—
182	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3299	1	2	yes	—
186	C₂	#3303	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#2563

C₂

yes

maximal, characteristic

#2542

C₂

yes

maximal, characteristic

#2036

C₂

yes

maximal, complemented

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1892

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#487

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

#41

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

#41

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

128

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#121

yes

—

151

C₂×C₄

#121

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

153

C₂×C₄

#135

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

167

C₂²

#546

yes

—

168

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

170

C₂²

#577

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#467

yes

—

178

C₄

#532

yes

characteristic

179

C₄

#535

yes

characteristic

180

C₄

#559

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#2544

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#467

yes

characteristic

184

C₂

#3057

yes

characteristic

185

C₂

#3299

yes

—

186

C₂

#3303

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#487	C₂	semidirect
5. #2036	C₂	semidirect
6. #1987	C₂	semidirect
7. #1981	C₂	semidirect
8. #1892	C₂	semidirect
9. C₄×#107	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#487

C₂

semidirect

5. #2036

C₂

semidirect

6. #1987

C₂

semidirect

7. #1981

C₂

semidirect

8. #1892

C₂

semidirect

9. C₄×#107

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
C₂×C₈×D₄	2
#2563	2
#2542	2
#2036	2
#1987	2
#1981	2
#1892	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #28598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups