Group #28605 — subgroups

Subgroups — #28605

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#486	—	2	4	no	—
17	#436	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#393	—	2	2	no	—
26	#392	—	2	2	no	—
27	#390	—	2	1	no	—
28	#390	—	2	1	no	—
29	#382	—	2	1	no	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	4	4	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	4	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	1	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	8	4	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	16	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	8	2	no	—
181	C₂²	—	8	2	no	—
182	C₂²	—	8	4	no	—
183	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#546	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#576	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	#468	1	4	yes	—
194	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#559	1	2	yes	—
197	C₂	—	8	2	no	—
198	C₂	—	16	2	no	—
199	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3325	1	2	yes	—
203	C₂	#3333	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2563

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#2033

C₂

yes

maximal, complemented

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1895

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

#41

yes

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₄²

#41

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#121

yes

—

163

C₂×C₄

#121

yes

—

164

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₂×C₄

#137

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

169

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

184

C₂²

#546

yes

—

185

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

187

C₂²

#576

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#468

yes

—

194

C₄

#532

yes

characteristic

195

C₄

#535

yes

characteristic

196

C₄

#559

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#2544

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#468

yes

characteristic

201

C₂

#3058

yes

characteristic

202

C₂

#3325

yes

—

203

C₂

#3333

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #2563	C₂	semidirect
5. #2033	C₂	semidirect
6. #1987	C₂	semidirect
7. #1982	C₂	semidirect
8. #1895	C₂	semidirect
9. C₄×#107	C₂	semidirect
73. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#486

C₂

semidirect

2. C₂×#436

C₂

semidirect

3. #2563

C₂

semidirect

5. #2033

C₂

semidirect

6. #1987

C₂

semidirect

7. #1982

C₂

semidirect

8. #1895

C₂

semidirect

9. C₄×#107

C₂

semidirect

73. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
C₂×#436	2
#2563	2
#2541	2
#2033	2
#1987	2
#1982	2
#1895	2
C₄×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #28605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups