Group #28606 — subgroups

Subgroups — #28606

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#487	—	2	4	no	—
17	#436	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#399	—	2	2	no	—
26	#397	—	2	2	no	—
27	#391	—	2	1	no	—
28	#390	—	2	1	no	—
29	#384	—	2	1	no	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#124	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#103	—	2	4	no	—
71	#103	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	1	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#546	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#578	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	#468	1	4	yes	—
181	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#559	1	2	yes	—
184	C₂	—	8	2	no	—
185	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3328	1	2	yes	—
189	C₂	#3330	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#2547

C₂

yes

maximal, characteristic

#2542

C₂

yes

maximal, characteristic

#2036

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1894

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

#41

yes

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

C₂×D₄

yes

—

124

C₄²

#41

yes

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#121

yes

—

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₂×C₄

#137

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

160

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

170

C₂²

#546

yes

—

171

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

173

C₂²

#578

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#468

yes

—

181

C₄

#532

yes

characteristic

182

C₄

#535

yes

characteristic

183

C₄

#559

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#2544

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#468

yes

characteristic

187

C₂

#3059

yes

characteristic

188

C₂

#3328

yes

—

189

C₂

#3330

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#487	C₂	semidirect
5. #2036	C₂	semidirect
6. #1988	C₂	semidirect
7. #1981	C₂	semidirect
8. #1894	C₂	semidirect
9. C₄×#107	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#487

C₂

semidirect

5. #2036

C₂

semidirect

6. #1988

C₂

semidirect

7. #1981

C₂

semidirect

8. #1894

C₂

semidirect

9. C₄×#107

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
C₂×#436	2
#2547	2
#2542	2
#2036	2
#1988	2
#1981	2
#1894	2
C₄×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #28606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups