Group #28607 — subgroups

Subgroups — #28607

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#486	—	2	4	no	—
18	#436	—	2	4	no	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#397	—	2	2	no	—
27	#392	—	2	2	no	—
28	#391	—	2	1	no	—
29	#390	—	2	1	no	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	4	4	no	—
52	#124	—	4	4	no	—
53	#121	—	2	8	no	—
54	#121	—	4	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#106	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	#95	—	2	1	no	—
76	#95	—	2	1	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	16	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	8	2	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	8	4	no	—
186	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#546	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#577	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	#469	1	4	yes	—
197	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#559	1	2	yes	—
200	C₂	—	8	2	no	—
201	C₂	—	16	2	no	—
202	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3324	1	2	yes	—
206	C₂	#3332	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2547

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#2034

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1895

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

#41

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂×D₄

yes

—

130

C₄²

#41

yes

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#121

yes

—

166

C₂×C₄

#121

yes

—

167

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

169

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

172

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

187

C₂²

#546

yes

—

188

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

190

C₂²

#577

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#469

yes

—

197

C₄

#532

yes

characteristic

198

C₄

#535

yes

characteristic

199

C₄

#559

yes

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

#2544

yes

characteristic

203

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

204

C₂

#3057

yes

characteristic

205

C₂

#3324

yes

—

206

C₂

#3332

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #2547	C₂	semidirect
5. #2034	C₂	semidirect
6. #1988	C₂	semidirect
7. #1982	C₂	semidirect
8. #1895	C₂	semidirect
9. C₄×#106	C₂	semidirect
74. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#486

C₂

semidirect

2. C₂×#436

C₂

semidirect

3. #2547

C₂

semidirect

5. #2034

C₂

semidirect

6. #1988

C₂

semidirect

7. #1982

C₂

semidirect

8. #1895

C₂

semidirect

9. C₄×#106

C₂

semidirect

74. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
C₂×#436	2
#2547	2
#2541	2
#2034	2
#1988	2
#1982	2
#1895	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups