Subgroups — #2861

Order 128.

262 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	2	yes	maximal
5	#388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#125	—	2	4	no	—
10	#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₄²	—	2	8	no	—
34	C₄²	—	2	4	no	—
35	C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³	—	2	2	no	—
37	C₂³	—	2	8	no	—
38	C₂³	—	2	4	no	—
39	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	Q₈	—	4	4	no	—
41	D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	#41	1	8	yes	—
52	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
53	C₂²	—	4	2	no	—
54	C₂²	—	4	8	no	—
55	C₂²	—	4	4	no	—
56	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
58	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
59	C₄	—	2	8	no	—
60	C₄	—	2	4	no	—
61	C₄	—	4	2	no	—
62	C₄	—	4	4	no	—
63	C₄	#124	1	4	yes	—
64	C₂	—	8	2	no	—
65	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#529	1	4	yes	—
67	C₂	#532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125	C₂	semidirect
3. #391	C₂	semidirect
5. #388	C₂	semidirect
6. C₄³	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₂×#124	2
#391	2
#390	2
#388	2
C₄³	2