Finite Group Databasebeta

← #286143

Subgroups — #286143

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C211yesmaximal, characteristic
4#22989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2093—21no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#2067—21no—
33#2054—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1924—21no—
43#1893—21no—
44#1869—21no—
45#1851—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1823—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—44no—
83#480—44no—
84#480—44no—
85#466—44no—
86#459—22no—
87#459—41no—
88#436—22no—
89#436—41no—
90#435—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#386—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336D411yescharacteristic
156#336D411yescharacteristic
157#334—22no—
158#334—41no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8#4112yes—
270C4⋊C8#4112yes—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8D814yescomplemented
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24#12111yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C2×D812yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363D8—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8C2×D812yes—
396C2×C8C2×D812yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C422−1+411yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#45912yes—
462C23#46912yes—
463C23#47212yes—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45912yes—
524C2×C4#46912yes—
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#168714yes—
570C22#242511yescharacteristic
571C22C2×#45911yescharacteristic
572C22#304611yescharacteristic
573C22C2×#46911yescharacteristic
574C22#306311yescharacteristic
575C22C2×#47211yescharacteristic
576C22#306911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#329411yescharacteristic
589C4#330811yescharacteristic
590C4#330811yescharacteristic
591C4#331011yescharacteristic
592C4#333411yescharacteristic
593C4#334311yescharacteristic
594C4#334511yescharacteristic
595C4#334511yescharacteristic
596C2—24no—
597C2—161no—
598C2—321no—
599C2C2×#168711yescharacteristic
600C2#1923111yescharacteristic
601C2#1945211yescharacteristic
602C2#1959111yescharacteristic
603C2#2520011yescharacteristic
604C2#2525011yescharacteristic
605C2#2526411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27909C2semidirect
2. #27644C2semidirect
4. #22989C2semidirect
5. #10650C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #9620C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9133C2semidirect
13. #8830C2semidirect
14. #8652C2semidirect
15. C2×#1296C2semidirect
286. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279092
#276442
#247502
#229892
#106502
#106162
#105872
#104732
#96202
#95712
#92292
#91332
#88302
#86522
C2×#12962