Group #28623 — subgroups

Subgroups — #28623

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#492	—	2	4	no	—
16	#491	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#394	—	2	4	no	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	C₂²	1	2	yes	—
26	#387	—	2	4	no	—
27	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#102	—	4	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	SD₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	8	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₈	—	2	4	no	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#577	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	#546	1	2	yes	—
149	C₄	#559	1	2	yes	—
150	C₂	—	16	2	no	—
151	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3043	1	2	yes	—
153	C₂	#3174	1	2	yes	—
154	C₂	#3221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2055

C₂

yes

maximal, complemented

#1991

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#1880

C₂

yes

maximal, complemented

#1768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#492

—

#491

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#394

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

#41

yes

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

139

C₂²

#532

yes

characteristic

140

C₂²

#535

yes

characteristic

141

C₂²

#577

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#546

yes

—

149

C₄

#559

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#2544

yes

characteristic

152

C₂

#3043

yes

—

153

C₂

#3174

yes

—

154

C₂

#3221

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#491	C₂	semidirect
4. #2327	C₂	semidirect
5. #2055	C₂	semidirect
6. #1991	C₂	semidirect
8. #1880	C₂	semidirect
9. #1768	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#491

C₂

semidirect

4. #2327

C₂

semidirect

5. #2055

C₂

semidirect

6. #1991

C₂

semidirect

8. #1880

C₂

semidirect

9. #1768

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#491	2
#2641	2
#2327	2
#2055	2
#1991	2
#1961	2
#1880	2
#1768	2

subgroup

index

Subgroups — #28623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups