Group #28625 — subgroups

Subgroups — #28625

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1878	C₂	1	4	yes	maximal
9	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#494	—	2	4	no	—
16	#491	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#400	—	2	4	no	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#387	—	2	4	no	—
27	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	#125	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	#103	—	4	4	no	—
58	#97	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#578	1	4	yes	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	8	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	#546	1	2	yes	—
139	C₄	#559	1	2	yes	—
140	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#3044	1	2	yes	—
142	C₂	#3177	1	2	yes	—
143	C₂	#3223	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2056

C₂

yes

maximal

#1991

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

#1878

C₂

yes

maximal

#1768

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#494

—

#491

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

128

C₂²

#532

yes

characteristic

129

C₂²

#535

yes

characteristic

130

C₂²

#578

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#546

yes

—

139

C₄

#559

yes

—

140

C₂

#2544

yes

characteristic

141

C₂

#3044

yes

—

142

C₂

#3177

yes

—

143

C₂

#3223

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#491	2
#2642	2
#2327	2
#2056	2
#1991	2
#1960	2
#1878	2
#1768	2

subgroup

index

Subgroups — #28625

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups