Group #28634 — subgroups

Subgroups — #28634

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#497	—	2	2	no	—
16	#494	—	2	1	no	—
17	#492	—	2	1	no	—
18	#491	—	2	1	no	—
19	#491	—	2	4	no	—
20	#490	—	2	1	no	—
21	#488	—	2	2	no	—
22	#435	—	2	4	no	—
23	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#137	—	2	8	no	—
38	#137	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	#131	—	4	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#125	—	2	1	no	—
55	#125	—	2	1	no	—
56	#125	—	2	2	no	—
57	#124	D₄	1	2	yes	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#101	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	—	2	1	no	—
74	#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#41	—	2	4	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	4	8	no	—
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	4	4	no	—
99	M₁₆	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	Q₈	—	4	4	no	—
125	D₄	—	2	4	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#559	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#546	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	8	2	no	—
162	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#3142

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2932

C₂

yes

maximal, characteristic

#2052

C₂

yes

maximal, complemented

#1998

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1908

C₂

yes

maximal, complemented

#1778

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#417

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#121

yes

—

137

C₂×C₄

#121

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

141

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

151

C₂²

#559

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#532

yes

characteristic

158

C₄

#535

yes

characteristic

159

C₄

#546

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#2544

yes

characteristic

163

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#491	C₂	semidirect
5. #2052	C₂	semidirect
6. #1998	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
8. #1908	C₂	semidirect
9. #1778	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#491

C₂

semidirect

5. #2052

C₂

semidirect

6. #1998

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

8. #1908

C₂

semidirect

9. #1778

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3152	2
#3142	2
C₂×#491	2
#2932	2
#2052	2
#1998	2
#1966	2
#1908	2
#1778	2

subgroup

index

Subgroups — #28634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups