Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28635

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#496	—	2	2	no	—
16	#493	—	2	1	no	—
17	#492	—	2	1	no	—
18	#491	—	2	1	no	—
19	#490	—	2	1	no	—
20	#490	—	2	4	no	—
21	#488	—	2	2	no	—
22	#435	—	2	4	no	—
23	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈	—	2	4	no	—
42	#131	—	4	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	1	no	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#125	—	2	1	no	—
56	#125	—	2	2	no	—
57	#125	—	2	1	no	—
58	#124	D₄	1	2	yes	—
59	#121	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#100	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	—	2	1	no	—
74	#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	D₈	—	4	8	no	—
97	M₁₆	—	2	2	no	—
98	M₁₆	—	2	2	no	—
99	M₁₆	—	2	2	no	—
100	M₁₆	—	2	4	no	—
101	M₁₆	—	4	4	no	—
102	M₁₆	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	8	4	no	—
124	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	D₄	—	2	4	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	8	2	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	16	4	no	—
157	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#559	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#546	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	8	2	no	—
168	C₂	—	16	2	no	—
169	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3142	C₂	semidirect
3. C₂×#490	C₂	semidirect
4. #2932	C₂	semidirect
5. #2051	C₂	semidirect
6. #1998	C₂	semidirect
7. #1965	C₂	semidirect
8. #1907	C₂	semidirect
9. #1778	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3151	2
#3142	2
C₂×#490	2
#2932	2
#2051	2
#1998	2
#1965	2
#1907	2
#1778	2