Group #28637 — subgroups

Subgroups — #28637

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#486	—	2	4	no	—
16	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#398	—	2	2	no	—
26	#394	—	2	2	no	—
27	#391	—	2	1	no	—
28	#390	—	2	1	no	—
29	#390	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#127	—	2	2	no	—
48	#124	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	8	4	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#548	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#577	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#466	1	4	yes	—
179	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#556	1	2	yes	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3358	1	2	yes	—
187	C₂	#3365	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2067

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, characteristic

#1934

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#486

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

#41

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

#41

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#121

yes

—

151

C₂×C₄

#121

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

154

C₂×C₄

#135

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

168

C₂²

#548

yes

—

169

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

171

C₂²

#577

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#466

yes

—

179

C₄

#532

yes

characteristic

180

C₄

#536

yes

characteristic

181

C₄

#556

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

#2545

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

185

C₂

#3057

yes

characteristic

186

C₂

#3358

yes

—

187

C₂

#3365

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #2546	C₂	semidirect
5. #2067	C₂	semidirect
6. #1988	C₂	semidirect
8. #1934	C₂	semidirect
9. C₄×#107	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

4. #2546

C₂

semidirect

5. #2067

C₂

semidirect

6. #1988

C₂

semidirect

8. #1934

C₂

semidirect

9. C₄×#107

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2548	2
#2546	2
#2067	2
#1988	2
#1982	2
#1934	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #28637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups