Group #28640 — subgroups

Subgroups — #28640

Order 256.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#486	—	2	4	no	—
15	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#395	—	2	2	no	—
25	#394	—	2	2	no	—
26	#391	—	2	1	no	—
27	#390	—	2	1	no	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#384	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#124	—	4	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#106	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#95	—	2	1	no	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
79	C₂×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	Q₈	—	8	4	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#548	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#576	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#465	1	4	yes	—
176	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#556	1	2	yes	—
179	C₂	—	16	2	no	—
180	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3361	1	2	yes	—
184	C₂	#3362	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2567

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#2065

C₂

yes

maximal, complemented

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, characteristic

#1934

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#486

—

C₈×Q₈

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

#41

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

#41

yes

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#121

yes

—

148

C₂×C₄

#121

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

151

C₂×C₄

#135

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

165

C₂²

#548

yes

—

166

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

168

C₂²

#576

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#465

yes

—

176

C₄

#532

yes

characteristic

177

C₄

#536

yes

characteristic

178

C₄

#556

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

#2545

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#465

yes

characteristic

182

C₂

#3058

yes

characteristic

183

C₂

#3361

yes

—

184

C₂

#3362

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #2567	C₂	semidirect
5. #2065	C₂	semidirect
6. #1987	C₂	semidirect
8. #1934	C₂	semidirect
9. C₄×#106	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

3. #2567

C₂

semidirect

5. #2065

C₂

semidirect

6. #1987

C₂

semidirect

8. #1934

C₂

semidirect

9. C₄×#106

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2567	2
#2548	2
#2065	2
#1987	2
#1982	2
#1934	2
C₄×#106	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #28640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups