Group #28656 — subgroups

Subgroups — #28656

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2068	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1928	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	#500	—	2	4	no	—
15	#487	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391	—	2	1	no	—
23	#391	—	2	1	no	—
24	#391	—	2	1	no	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	—	2	1	no	—
28	#389	C₂²	1	2	yes	—
29	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382	—	2	1	no	—
31	#382	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340	C₂²	1	4	yes	—
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	8	no	—
70	#103	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	8	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	1	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	#462	1	4	yes	—
184	C₄	#463	1	4	yes	—
185	C₄	#548	1	2	yes	—
186	C₄	#556	1	2	yes	—
187	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3170	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3182	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3230	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3231	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2068

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1928

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#487

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

#41

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

Q₁₆

yes

—

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₄²

#41

yes

—

127

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

#121

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

159

C₂×C₄

#135

yes

—

160

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

161

C₂×C₄

#137

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

165

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

169

C₂²

#532

yes

characteristic

170

C₂²

#536

yes

characteristic

171

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#462

yes

—

184

C₄

#463

yes

—

185

C₄

#548

yes

—

186

C₄

#556

yes

—

187

C₂

#2545

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#463

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#462

yes

characteristic

190

C₂

#3170

yes

characteristic

191

C₂

#3182

yes

characteristic

192

C₂

#3230

yes

characteristic

193

C₂

#3231

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#487	2
#2862	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2068	2
#1990	2
#1956	2
#1928	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28656

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups