Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28664

Order 256.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2068	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2066	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1928	C₂	1	2	yes	maximal
10	#1927	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#499	—	2	4	no	—
16	#491	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400	—	2	2	no	—
28	#400	—	2	2	no	—
29	#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#391	C₂²	1	2	yes	—
31	#389	—	2	2	no	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	2	2	no	—
50	#125	—	2	2	no	—
51	#125	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	#106	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#103	—	2	4	no	—
71	#103	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	#95	D₄	1	2	yes	—
80	#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	8	2	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	4	1	no	—
162	C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#577	1	2	yes	—
167	C₂²	#578	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3046	1	2	yes	—
182	C₂	#3174	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3177	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#491	2
#2642	2
#2330	2
#2068	2
#2066	2
#1992	2
#1956	2
#1928	2
#1927	2
#1768	2