Finite Group Databasebeta

← #286715

Subgroups — #286715

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28752C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic
3#28287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#9738C211yesmaximal, characteristic
10#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9698C211yesmaximal, characteristic
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9564C211yesmaximal, characteristic
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2068—21no—
24#2067—21no—
25#2067—21no—
26#2066—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1925—21no—
45#1916—21no—
46#1916—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49C8×C4⋊C4—21no—
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74#500—22no—
75#500—41no—
76#488—44no—
77#486—22no—
78#486—41no—
79#479—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#335—41no—
151#335—41no—
152#332—22no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—41no—
156#331—22no—
157#331—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#125—22no—
186#125D814yes—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190#124—81no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—81no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8#13512yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C4⋊C4C2×D812yes—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42C2×D812yes—
394C42#13512yes—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#46612yes—
459C2×C4#46612yes—
460C2×C4#52911yescharacteristic
461C2×C4#54211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#54811yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#242611yescharacteristic
492C22#303511yescharacteristic
493C22#304611yescharacteristic
494C22C2×#46611yescharacteristic
495C22#306211yescharacteristic
496C22#306711yescharacteristic
497C22#306911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#330111yescharacteristic
512C4#332711yescharacteristic
513C4#335811yescharacteristic
514C4#336111yescharacteristic
515C4#336411yescharacteristic
516C4#337611yescharacteristic
517C4#339111yescharacteristic
518C4#339411yescharacteristic
519C2—321no—
520C2#1912511yescharacteristic
521C2#1925211yescharacteristic
522C2#1941611yescharacteristic
523C2#1958611yescharacteristic
524C2#2528211yescharacteristic
525C2#2529211yescharacteristic
526C2#2531711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28287C2semidirect
4. #23253C2semidirect
5. #10602C2semidirect
7. #10545C2semidirect
10. #9731C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9566C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287522
#286552
#282872
#232532
#106022
#105912
#105452
#105402
#97382
#97312
#96982
#96012
#95662
#95642
C4×#3322