Group #28673 — subgroups

Subgroups — #28673

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2064	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1930	C₂	1	4	yes	maximal
9	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#501	—	2	2	no	—
14	#499	—	2	2	no	—
15	#491	—	2	2	no	—
16	#491	—	2	4	no	—
17	#487	—	2	2	no	—
18	#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#428	C₂²	1	4	yes	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	1	no	—
45	#125	—	2	1	no	—
46	#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#108	—	2	4	no	—
55	#107	—	2	4	no	—
56	#106	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#103	—	2	4	no	—
60	#103	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	8	no	—
62	#101	—	2	8	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	#97	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	2	no	—
80	M₁₆	—	2	4	no	—
81	M₁₆	—	2	2	no	—
82	M₁₆	—	2	2	no	—
83	M₁₆	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	2	no	—
107	Q₈	—	4	2	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	2	4	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#556	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	—	8	2	no	—
135	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#548	1	2	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3166

C₂

yes

maximal, characteristic

#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic

#2961

C₂

yes

maximal, characteristic

#2064

C₂

yes

maximal

#1998

C₂

yes

maximal, characteristic

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic

#1930

C₂

yes

maximal

#1778

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

129

C₂²

#556

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#532

yes

characteristic

136

C₄

#536

yes

characteristic

137

C₄

#548

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

#2545

yes

characteristic

140

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3166	2
#3139	2
C₂×#491	2
#2961	2
#2064	2
#1998	2
#1966	2
#1930	2
#1778	2

subgroup

index

Subgroups — #28673

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups