Finite Group Databasebeta

← #286738

Subgroups — #286738

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29354C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28614C211yesmaximal, characteristic
4#23149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic
6#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9732C211yesmaximal, characteristic
11#9699C211yesmaximal, characteristic
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9564C211yesmaximal, characteristic
15#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2071—21no—
24#2058—21no—
25#2055—21no—
26#2055—21no—
27#2023—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1920—21no—
44#1920—21no—
45#1916—21no—
46#1916—21no—
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77#492—22no—
78#492—41no—
79#487—22no—
80#487—41no—
81C8×Q8—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#335—41no—
150#334—41no—
151#333—22no—
152#333—41no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#331—22no—
156#331—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#124—82no—
194#124—82no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—81no—
198C4×Q8—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8#4112yes—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#97—81no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#13512yes—
372C4⋊C4#13512yes—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#47112yes—
456C2×C4#52911yescharacteristic
457C2×C4#54211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#242611yescharacteristic
488C22#303611yescharacteristic
489C22#304311yescharacteristic
490C22#305011yescharacteristic
491C22#306311yescharacteristic
492C22C2×#47111yescharacteristic
493C22#306811yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#330611yescharacteristic
508C4#331111yescharacteristic
509C4#336411yescharacteristic
510C4#336511yescharacteristic
511C4#337111yescharacteristic
512C4#337311yescharacteristic
513C4#339311yescharacteristic
514C4#339411yescharacteristic
515C2—321no—
516C2#1925711yescharacteristic
517C2#1936911yescharacteristic
518C2#1940111yescharacteristic
519C2#1956511yescharacteristic
520C2#2528411yescharacteristic
521C2#2529711yescharacteristic
522C2#2531511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
4. #23149C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10541C2semidirect
9. #9737C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9567C2semidirect
15. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293542
#292762
#286142
#231492
#105992
#105972
#105412
#105372
#97372
#97322
#96992
#96062
#95672
#95642
#82372