Group #28674 — subgroups

Subgroups — #28674

Order 256.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#501	—	2	2	no	—
14	#499	—	2	2	no	—
15	#490	—	2	2	no	—
16	#490	—	2	4	no	—
17	#486	—	2	2	no	—
18	#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#428	C₂²	1	4	yes	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	#127	—	2	1	no	—
42	#127	—	2	1	no	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	2	no	—
45	#125	—	2	1	no	—
46	#125	—	2	1	no	—
47	#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#108	—	2	4	no	—
55	#107	—	2	4	no	—
56	#106	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#102	—	2	4	no	—
60	#102	—	2	4	no	—
61	#102	—	2	8	no	—
62	#100	—	2	8	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	#97	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	2	no	—
83	M₁₆	—	2	4	no	—
84	M₁₆	—	2	2	no	—
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	M₁₆	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	8	4	no	—
109	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	8	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	4	2	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	8	4	no	—
115	D₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	16	4	no	—
135	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#556	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#548	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	16	2	no	—
146	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3068	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3166

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic

#2961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2063

C₂

yes

maximal, complemented

#1998

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic

#1931

C₂

yes

maximal, complemented

#1778

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#418

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

136

C₂²

#556

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#532

yes

characteristic

142

C₄

#536

yes

characteristic

143

C₄

#548

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#2545

yes

characteristic

147

C₂

#3068

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3166	C₂	semidirect
4. #2961	C₂	semidirect
5. #2063	C₂	semidirect
6. #1998	C₂	semidirect
8. #1931	C₂	semidirect
9. #1778	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3166

C₂

semidirect

4. #2961

C₂

semidirect

5. #2063

C₂

semidirect

6. #1998

C₂

semidirect

8. #1931

C₂

semidirect

9. #1778

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3166	2
#3138	2
C₂×#490	2
#2961	2
#2063	2
#1998	2
#1965	2
#1931	2
#1778	2

subgroup

index

Subgroups — #28674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups