Finite Group Databasebeta

← #286744

Subgroups — #286744

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic
4#23247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic
9#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9734C211yesmaximal, characteristic
11#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2093—21no—
22#2071—21no—
23#2054—21no—
24#2054—21no—
25#2023—21no—
26#2023—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1984—21no—
31#1984—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1936—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4—21no—
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#493—22no—
80#493—41no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#335—41no—
149#334—41no—
150#333—22no—
151#333—41no—
152#331—22no—
153#331—22no—
154#331—22no—
155#331—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127#4112yes—
195#124—82no—
196#124—82no—
197C4×Q8—81no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—81no—
235#107—81no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8—81no—
251C4⋊C8#4112yes—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#97—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—81no—
271C4×C8—81no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333D8—84no—
334D8—84no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8#13712yes—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4#13512yes—
386C4⋊C4#13512yes—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—84no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#47212yes—
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#54211yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54811yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#242611yescharacteristic
522C22#303711yescharacteristic
523C22#304111yescharacteristic
524C22#305011yescharacteristic
525C22#306211yescharacteristic
526C22C2×#47211yescharacteristic
527C22#306811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#331411yescharacteristic
541C4#331911yescharacteristic
542C4#336011yescharacteristic
543C4#336111yescharacteristic
544C4#337011yescharacteristic
545C4#337511yescharacteristic
546C4#339411yescharacteristic
547C4#339611yescharacteristic
548C2—162no—
549C2—321no—
550C2#1926411yescharacteristic
551C2#1937411yescharacteristic
552C2#1938911yescharacteristic
553C2#1955411yescharacteristic
554C2#2528511yescharacteristic
555C2#2529611yescharacteristic
556C2#2531211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29354C2semidirect
2. #29254C2semidirect
4. #23247C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10539C2semidirect
9. #9735C2semidirect
11. #9699C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9563C2semidirect
15. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293542
#292542
#286152
#232472
#105932
#105872
#105392
#105362
#97352
#97342
#96992
#96062
#95682
#95632
#82342