Group #28678 — subgroups

Subgroups — #28678

Order 256.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1989	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1941	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#499	—	2	4	no	—
12	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#398	—	2	2	no	—
22	#395	—	2	2	no	—
23	#389	—	2	4	no	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#125	—	2	4	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	2	no	—
51	#107	—	2	2	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	#106	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	8	2	no	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₈	—	2	2	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
123	C₂²	#577	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	8	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#557	1	2	yes	—
134	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3381	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2584

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#1989

C₂

yes

maximal

#1941

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#499

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#121

yes

—

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₄

#135

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

121

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

122

C₂²

C₂×#135

yes

—

123

C₂²

#577

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

132

C₄

#536

yes

characteristic

133

C₄

#557

yes

—

134

C₂

#2546

yes

characteristic

135

C₂

#3050

yes

characteristic

136

C₂

#3060

yes

characteristic

137

C₂

#3381

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
53. #106	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

53. #106

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2584	2
#2087	2
#2086	2
#1989	2
#1941	2
C₄×#106	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #28678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups