Finite Group Databasebeta

← #286809

Subgroups — #286809

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#9743C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2041—22no—
22#2011—22no—
23#1985—22no—
24#1982C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1957—21no—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1939—21no—
31#1939C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1802—21no—
34#1770—21no—
35#1770C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2211yescharacteristic
45#1296C2211yescharacteristic
46#1277C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#493—24no—
63#493—42no—
64#486—44no—
65#476—44no—
66#459—44no—
67#459—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336D412yes—
108#334—42no—
109#331—22no—
110#331—22no—
111#331—24no—
112#331—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#127—21no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—81no—
152#127—81no—
153#127—81no—
154#127—81no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127#4112yes—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—81no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—81no—
198C4⋊C8—82no—
199C4⋊C8SD1614yes—
200C4⋊C8#4112yes—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—82no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278D8—88no—
279D8—88no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8C2×SD1614yes—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42C2×SD1612yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C422−1+411yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—84no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4#46012yes—
393C2×C4#46012yes—
394C2×C4#46912yes—
395C2×C4#46912yes—
396C2×C4#47212yes—
397C2×C4#52911yescharacteristic
398C2×C4#54211yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#54811yescharacteristic
401C2×C4#54811yescharacteristic
402C2×C4#55011yescharacteristic
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22#242611yescharacteristic
433C22C2×#46011yescharacteristic
434C22#304111yescharacteristic
435C22C2×#46911yescharacteristic
436C22#306211yescharacteristic
437C22C2×#47211yescharacteristic
438C22#306811yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4#168814yes—
448C4#329511yescharacteristic
449C4#332511yescharacteristic
450C4#336211yescharacteristic
451C4#336611yescharacteristic
452C4#336611yescharacteristic
453C4#337311yescharacteristic
454C4#339711yescharacteristic
455C4#339911yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—322no—
458C2C2×#168811yescharacteristic
459C2#1923811yescharacteristic
460C2#1942211yescharacteristic
461C2#1955411yescharacteristic
462C2#2527411yescharacteristic
463C2#2530011yescharacteristic
464C2#2531211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28749C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. #23250C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #9743C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287492
#284372
#282802
#232502
#105952
#105362
#97432
#96952
#96022
#95722
C4×#3312