Group #28682 — subgroups

Subgroups — #28682

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2567	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2086	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1987	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1944	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#500	—	2	4	no	—
11	#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#395	—	2	4	no	—
20	#391	—	2	2	no	—
21	#389	C₂²	1	8	yes	—
22	#384	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	2	4	no	—
45	#107	—	2	4	no	—
46	#106	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
77	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	4	4	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	Q₈	—	8	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	4	2	no	—
105	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
109	C₂²	#576	1	2	yes	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	4	8	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	8	4	no	—
115	C₄	#470	1	4	yes	—
116	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#557	1	2	yes	—
119	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3385	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

#2567

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#1987

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

107

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

108

C₂²

C₂×#137

yes

—

109

C₂²

#576

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#470

yes

—

116

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₄

#536

yes

characteristic

118

C₄

#557

yes

—

119

C₂

#2546

yes

characteristic

120

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

121

C₂

#3058

yes

characteristic

122

C₂

#3385

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
46. #106	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

46. #106

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#446	2
#2567	2
#2086	2
#1987	2
#1944	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups