Group #28684 — subgroups

Subgroups — #28684

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2088	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1943	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#498	—	2	4	no	—
15	#446	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#398	—	2	2	no	—
24	#395	—	2	2	no	—
25	#391	—	2	1	no	—
26	#391	—	2	1	no	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#384	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#106	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#95	—	2	1	no	—
70	#95	—	2	1	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	Q₈	—	8	4	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#577	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	#468	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#557	1	2	yes	—
164	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3384	1	2	yes	—
168	C₂	#3387	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

#2567

C₂

yes

maximal, characteristic

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic

#2088

C₂

yes

maximal

#1988

C₂

yes

maximal, characteristic

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic

#1943

C₂

yes

maximal

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

Q₈

yes

complemented

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

109

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

#41

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#121

yes

—

138

C₂×C₄

#121

yes

—

139

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₂×C₄

#137

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

144

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

C₄⋊Q₈

yes

complemented

148

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

149

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

150

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

152

C₂²

#577

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#468

yes

—

161

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

162

C₄

#536

yes

characteristic

163

C₄

#557

yes

—

164

C₂

#2546

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#468

yes

characteristic

166

C₂

#3057

yes

characteristic

167

C₂

#3384

yes

—

168

C₂

#3387

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
62. #107	Q₈	semidirect
147. C₈	C₄⋊Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

62. #107

Q₈

semidirect

147. C₈

C₄⋊Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#446	2
#2567	2
#2546	2
#2088	2
#1988	2
#1987	2
#1943	2
C₄×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #28684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups