Finite Group Databasebeta

← #286912

Subgroups — #286912

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic
3#28286C211yesmaximal, characteristic
4#23257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#461—21no—
21#2868C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2100—21no—
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2013—21no—
29#2013—21no—
30#1992—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1940—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1917—21no—
45#1916—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1836—21no—
48#1804—21no—
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#492—41no—
83#492—41no—
84#478—44no—
85#461—44no—
86#461—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—41no—
152#335—41no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127#4112yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8#4112yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271#97—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—81no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C42#13712yes—
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C422−1+411yescharacteristic
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#46812yes—
473C2×C4#46812yes—
474C2×C4#47112yes—
475C2×C4#52911yescharacteristic
476C2×C4#54211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54811yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#242611yescharacteristic
507C22#303811yescharacteristic
508C22#304511yescharacteristic
509C22C2×#46811yescharacteristic
510C22#306311yescharacteristic
511C22C2×#47111yescharacteristic
512C22#306911yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#331011yescharacteristic
527C4#331811yescharacteristic
528C4#336611yescharacteristic
529C4#336711yescharacteristic
530C4#336811yescharacteristic
531C4#337211yescharacteristic
532C4#339711yescharacteristic
533C4#339811yescharacteristic
534C2—162no—
535C2#1929111yescharacteristic
536C2#1937711yescharacteristic
537C2#1944411yescharacteristic
538C2#1958011yescharacteristic
539C2#2528811yescharacteristic
540C2#2530111yescharacteristic
541C2#2531311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29225C2semidirect
4. #23257C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10592C2semidirect
11. #9694C2semidirect
12. #9604C2semidirect
13. #9570C2semidirect
14. #9569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292252
#284382
#282862
#232572
#106002
#105922
#105372
#97442
#96942
#96042
#95702
#95692
#82342