Group #28704 — subgroups

Subgroups — #28704

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#500	—	2	4	no	—
13	C₈×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#397	—	2	4	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#124	—	4	8	no	—
37	C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107	—	2	4	no	—
48	#107	—	2	4	no	—
49	#107	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	8	8	no	—
97	D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	2	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	#124	1	4	yes	complemented
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#547	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#578	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	—	8	4	no	—
135	C₄	#466	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#556	1	2	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3334	1	2	yes	—
144	C₂	#3342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#2547

C₂

yes

maximal

#2075

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#500

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#121

yes

—

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

113

C₂×C₄

#135

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

117

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

#124

yes

complemented

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

127

C₂²

#547

yes

—

128

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

130

C₂²

#578

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#466

yes

—

136

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₄

#536

yes

characteristic

138

C₄

#556

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#2547

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

142

C₂

#3059

yes

characteristic

143

C₂

#3334

yes

—

144

C₂

#3342

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
4. #2075	C₂	semidirect
5. #1988	C₂	semidirect
6. #1808	C₂	semidirect
7. C₄×#107	C₂	semidirect
120. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

4. #2075

C₂

semidirect

5. #1988

C₂

semidirect

6. #1808

C₂

semidirect

7. C₄×#107

C₂

semidirect

120. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×C₈×D₄	2
#2547	2
#2075	2
#1988	2
#1808	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #28704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups