Group #28710 — subgroups

Subgroups — #28710

Order 256.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2562	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#499	—	2	4	no	—
13	#436	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	—	2	2	no	—
22	#394	—	2	2	no	—
23	#388	—	2	4	no	—
24	#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125	—	2	4	no	—
38	#125	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	2	no	—
53	#107	—	2	2	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄²	—	8	2	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	#124	1	4	yes	—
128	C₂²	—	4	8	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#547	1	2	yes	—
134	C₂²	#575	1	2	yes	—
135	C₂²	#577	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#556	1	2	yes	—
145	C₂	—	8	2	no	—
146	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3351	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#2562

C₂

yes

maximal

#2077

C₂

yes

maximal, complemented

#1989

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

#124

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

#547

yes

—

134

C₂²

#575

yes

—

135

C₂²

#577

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

143

C₄

#536

yes

characteristic

144

C₄

#556

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#2547

yes

characteristic

147

C₂

#3054

yes

characteristic

148

C₂

#3060

yes

characteristic

149

C₂

#3351

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #2077	C₂	semidirect
5. #1989	C₂	semidirect
6. #1809	C₂	semidirect
7. #1809	C₂	semidirect
8. C₄×#106	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

4. #2077

C₂

semidirect

5. #1989

C₂

semidirect

6. #1809

C₂

semidirect

7. #1809

C₂

semidirect

8. C₄×#106

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#436	2
#2562	2
#2077	2
#1989	2
#1809	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups