Group #28712 — subgroups

Subgroups — #28712

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#500	—	2	4	no	—
13	#436	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#397	—	2	4	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#124	—	4	8	no	—
37	C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107	—	2	4	no	—
48	#107	—	2	4	no	—
49	#106	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	8	8	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	2	no	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	#124	1	4	yes	complemented
118	C₂²	—	4	8	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#547	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²	#578	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	#469	1	4	yes	—
131	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#556	1	2	yes	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3353	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#2547

C₂

yes

maximal

#2076

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

#124

yes

complemented

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂²

#547

yes

—

124

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂²

#578

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#469

yes

—

131

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

132

C₄

#536

yes

characteristic

133

C₄

#556

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#2547

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

137

C₂

#3059

yes

characteristic

138

C₂

#3353

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
4. #2076	C₂	semidirect
5. #1988	C₂	semidirect
6. #1809	C₂	semidirect
7. C₄×#106	C₂	semidirect
117. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

4. #2076

C₂

semidirect

5. #1988

C₂

semidirect

6. #1809

C₂

semidirect

7. C₄×#106

C₂

semidirect

117. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#436	2
#2547	2
#2076	2
#1988	2
#1809	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups