Finite Group Databasebeta

← #287149

Subgroups — #287149

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29256C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic
4#23254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#9746C211yesmaximal, characteristic
10#9738C211yesmaximal, characteristic
11#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8231C211yesmaximal, characteristic
16C2×#491—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2043—21no—
26#2043—21no—
27#2025—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1960—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1917—21no—
43#1917—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#491—44no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—41no—
80#486—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#335—41no—
150#334—41no—
151#332—22no—
152#332—22no—
153#332—41no—
154#332—41no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127#4112yes—
189#125—22no—
190#125—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—81no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#97—42no—
262#97—42no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C422−1+411yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#47112yes—
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#54211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#242611yescharacteristic
495C22#304011yescharacteristic
496C22#304611yescharacteristic
497C22#305511yescharacteristic
498C22#305811yescharacteristic
499C22C2×#47111yescharacteristic
500C22#306911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#330711yescharacteristic
515C4#331511yescharacteristic
516C4#336611yescharacteristic
517C4#337011yescharacteristic
518C4#337611yescharacteristic
519C4#337711yescharacteristic
520C4#339911yescharacteristic
521C4#340311yescharacteristic
522C2—162no—
523C2#1932711yescharacteristic
524C2#1936411yescharacteristic
525C2#1948911yescharacteristic
526C2#1954611yescharacteristic
527C2#2528911yescharacteristic
528C2#2530411yescharacteristic
529C2#2531311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28755C2semidirect
4. #23254C2semidirect
5. #10598C2semidirect
6. #10594C2semidirect
11. #9703C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9574C2semidirect
14. #9565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292562
#287552
#287162
#232542
#105982
#105942
#105402
#97462
#97382
#97032
#96062
#95742
#95652
#82312