Group #28716 — subgroups

Subgroups — #28716

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#486	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	—	2	1	no	—
20	#390	—	2	1	no	—
21	#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	#384	—	2	1	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	8	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#102	—	2	16	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	D₈	1	4	yes	—
113	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	8	no	—
126	D₄	—	2	8	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	8	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	#459	1	4	yes	—
180	C₄	#461	1	4	yes	—
181	C₄	#486	1	4	yes	complemented
182	C₄	#547	1	2	yes	—
183	C₄	#556	1	2	yes	—
184	C₂	—	8	4	no	—
185	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3141	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3227	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2071

C₂

yes

maximal, complemented

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#486

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

D₈

yes

—

113

C₄²

SD₁₆

yes

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

#41

yes

—

116

C₄²

#41

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#121

yes

—

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₂×C₄

#124

yes

—

146

C₂×C₄

#124

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

153

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

154

C₂×C₄

#137

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

169

C₂²

#536

yes

characteristic

170

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

171

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#459

yes

—

180

C₄

#461

yes

—

181

C₄

#486

yes

complemented

182

C₄

#547

yes

—

183

C₄

#556

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#2547

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#459

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#486

yes

characteristic

189

C₂

#3141

yes

characteristic

190

C₂

#3226

yes

characteristic

191

C₂

#3227

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
4. #2071	C₂	semidirect
5. #1990	C₂	semidirect
6. #1802	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
181. C₄	#486	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

4. #2071

C₂

semidirect

5. #1990

C₂

semidirect

6. #1802

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

181. C₄

#486

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
#2868	2
C₄×#127	2
#2071	2
#1990	2
#1802	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups