Finite Group Databasebeta

← #287163

Subgroups — #287163

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29254C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic
4#23248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9735C211yesmaximal, characteristic
11#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8231C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2101—21no—
22#2101—21no—
23#2093—21no—
24#2055—21no—
25#2055—21no—
26#2023—21no—
27#1993—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1984—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1940—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47#1836—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#492—22no—
78#492—41no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#335—41no—
149#334—41no—
150#333—22no—
151#333—41no—
152#332—22no—
153#332—41no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127#4112yes—
193C4×Q8—81no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—81no—
229#107—81no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#97—42no—
255#97—42no—
256#97—81no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—81no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8#13712yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4#13712yes—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#52911yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#242611yescharacteristic
489C22#303711yescharacteristic
490C22#304111yescharacteristic
491C22#305611yescharacteristic
492C22#305711yescharacteristic
493C22#306711yescharacteristic
494C22#306811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#331411yescharacteristic
509C4#331911yescharacteristic
510C4#337011yescharacteristic
511C4#337211yescharacteristic
512C4#337511yescharacteristic
513C4#337611yescharacteristic
514C4#340011yescharacteristic
515C4#340111yescharacteristic
516C2—162no—
517C2#1930911yescharacteristic
518C2#1934611yescharacteristic
519C2#1946011yescharacteristic
520C2#1950411yescharacteristic
521C2#2528511yescharacteristic
522C2#2530811yescharacteristic
523C2#2531611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
4. #23248C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10588C2semidirect
11. #9709C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9576C2semidirect
14. #9561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292542
#292242
#286132
#232482
#105932
#105882
#105392
#105372
#97442
#97352
#97092
#96062
#95762
#95612
#82312