Group #28717 — subgroups

Subgroups — #28717

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2072	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1803	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#487	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	8	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	16	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	Q₈	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	#460	1	4	yes	—
157	C₄	#462	1	4	yes	—
158	C₄	#487	1	4	yes	complemented
159	C₄	#547	1	2	yes	—
160	C₄	#556	1	2	yes	—
161	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3141	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3229	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3230	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2072

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1803

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#487

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

SD₁₆

yes

—

103

C₄²

Q₁₆

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₄²

#41

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

#121

yes

—

128

C₂×C₄

#124

yes

—

129

C₂×C₄

#124

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₂×C₄

#137

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

141

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

142

C₈

—

143

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₂²

#536

yes

characteristic

146

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#460

yes

—

157

C₄

#462

yes

—

158

C₄

#487

yes

complemented

159

C₄

#547

yes

—

160

C₄

#556

yes

—

161

C₂

#2547

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#460

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#462

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#487

yes

characteristic

165

C₂

#3141

yes

characteristic

166

C₂

#3229

yes

characteristic

167

C₂

#3230

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
158. C₄	#487	semidirect

H ≅ G/N

type

158. C₄

#487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
#2868	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2072	2
#1990	2
#1803	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups