Group #28719 — subgroups

Subgroups — #28719

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2074	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1805	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#487	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	—	2	2	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#103	—	2	16	no	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	4	4	no	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	8	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	—	8	2	no	—
122	C₄	—	8	4	no	—
123	C₄	#464	1	8	yes	—
124	C₄	#547	1	2	yes	—
125	C₄	#556	1	2	yes	—
126	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#464	1	2	yes	—
128	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1805

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#487

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#121

yes

—

103

C₂×C₄

#124

yes

—

104

C₂×C₄

#124

yes

—

105

C₂×C₄

#135

yes

—

106

C₂×C₄

#137

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

110

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

111

C₈

—

112

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

114

C₂²

#536

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×#135

yes

—

116

C₂²

C₂×#137

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#464

yes

—

124

C₄

#547

yes

—

125

C₄

#556

yes

—

126

C₂

#2547

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#464

yes

—

128

C₂

#3131

yes

characteristic

129

C₂

#3139

yes

characteristic

130

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
#2862	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2074	2
#1990	2
#1805	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28719

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups