Finite Group Databasebeta

← #287249

Subgroups — #287249

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29122C211yesmaximal, characteristic
3#28203C211yesmaximal, characteristic
4#23204C211yesmaximal, characteristic
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic
13#8646C211yesmaximal, characteristic
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2085—21no—
25#2068—21no—
26#2068—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1934—21no—
34#1933—21no—
35#1928—21no—
36#1926—21no—
37#1923—21no—
38#1923—21no—
39#1863—21no—
40#1863—21no—
41#1850—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#475—22no—
75#475—41no—
76#474—22no—
77#474—41no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—41no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—41no—
153#334—41no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#125—82no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—81no—
261C4×C8—81no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8#13512yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4#13512yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8#13512yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#47312yes—
450C2×C4#52911yescharacteristic
451C2×C4#54211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#242711yescharacteristic
482C22#303511yescharacteristic
483C22#304511yescharacteristic
484C22#305011yescharacteristic
485C22#306311yescharacteristic
486C22C2×#47311yescharacteristic
487C22#306811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#330011yescharacteristic
502C4#330111yescharacteristic
503C4#330111yescharacteristic
504C4#332211yescharacteristic
505C4#333611yescharacteristic
506C4#333711yescharacteristic
507C4#336111yescharacteristic
508C4#337611yescharacteristic
509C2—82no—
510C2#1912911yescharacteristic
511C2#1925311yescharacteristic
512C2#1941211yescharacteristic
513C2#1958311yescharacteristic
514C2#2532611yescharacteristic
515C2#2534311yescharacteristic
516C2#2536011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29193C2semidirect
5. #10626C2semidirect
7. #10486C2semidirect
9. #9901C2semidirect
10. #9603C2semidirect
11. #9220C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291932
#291222
#282032
#232042
#106262
#106152
#104862
#104852
#99012
#96032
#92202
#92192
#86462
#86452
C4×#3322