Group #28727 — subgroups

Subgroups — #28727

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2073	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#489	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	—	2	2	no	—
20	#391	—	2	2	no	—
21	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#388	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	2	yes	—
25	#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	#124	—	2	2	no	—
40	#124	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	#97	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	1	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	Q₈	—	8	8	no	—
117	D₄	—	2	4	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	8	1	no	—
148	C₂²	—	8	1	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#575	1	2	yes	—
154	C₂²	#575	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	8	1	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	—	8	4	no	—
163	C₄	#547	1	2	yes	—
164	C₄	#556	1	2	yes	—
165	C₂	—	8	2	no	—
166	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3040	1	2	yes	—
168	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#489

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal

#1993

C₂

yes

maximal, complemented

#1805

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#489

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

—

#391

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

characteristic

#388

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

#41

yes

—

107

C₄²

#41

yes

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#121

yes

—

138

C₂×C₄

#124

yes

—

139

C₂×C₄

#124

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

143

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

152

C₂²

#536

yes

characteristic

153

C₂²

#575

yes

—

154

C₂²

#575

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#547

yes

—

164

C₄

#556

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#2547

yes

characteristic

167

C₂

#3040

yes

—

168

C₂

#3135

yes

characteristic

169

C₂

#3140

yes

characteristic

170

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2862	C₂	semidirect
4. #2074	C₂	semidirect
6. #1993	C₂	semidirect
7. #1805	C₂	semidirect
9. #1767	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2862

C₂

semidirect

4. #2074

C₂

semidirect

6. #1993

C₂

semidirect

7. #1805

C₂

semidirect

9. #1767

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#489	2
#2862	2
C₄×#124	2
#2074	2
#2073	2
#1993	2
#1805	2
#1804	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #28727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups