Finite Group Databasebeta

← #287277

Subgroups — #287277

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4#23173C211yesmaximal, characteristic
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2068—21no—
25#2068—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#1982—21no—
31#1961—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954—21no—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1947—21no—
38#1869—21no—
39#1869—21no—
40#1863—21no—
41#1863—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#474—22no—
78#474—22no—
79#474—41no—
80#474—41no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85C8×D4—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#335—41no—
154#335—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184#127—22no—
185#127Q1614yes—
186#125—81no—
187#125—81no—
188C4×Q8—81no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—81no—
237#107—81no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×Q1612yes—
307C2×D4C2×Q1612yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C2×Q1612yes—
411C42#13512yes—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—48no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—84no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#46712yes—
484C2×C4#46712yes—
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#242711yescharacteristic
524C22#303611yescharacteristic
525C22#304111yescharacteristic
526C22C2×#46711yescharacteristic
527C22#306211yescharacteristic
528C22#306711yescharacteristic
529C22#306911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#329911yescharacteristic
543C4#330511yescharacteristic
544C4#330911yescharacteristic
545C4#331811yescharacteristic
546C4#333811yescharacteristic
547C4#334011yescharacteristic
548C4#336611yescharacteristic
549C4#337011yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1925611yescharacteristic
553C2#1936811yescharacteristic
554C2#1938711yescharacteristic
555C2#1955711yescharacteristic
556C2#2533011yescharacteristic
557C2#2534011yescharacteristic
558C2#2536311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29193C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9604C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8648C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291932
#291492
#282792
#231732
#106222
#106162
#104852
#99002
#96042
#92192
#86482
#86442
#82372