Group #28732 — subgroups

Subgroups — #28732

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3141	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#498	—	2	2	no	—
12	#498	—	2	2	no	—
13	#489	—	2	4	no	—
14	#487	—	2	2	no	—
15	#486	—	2	2	no	—
16	#436	—	2	2	no	—
17	C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#417	C₂²	1	8	yes	—
23	#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	#131	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#124	D₄	1	2	yes	—
44	#121	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#108	—	2	4	no	—
50	#106	—	2	4	no	—
51	#106	—	2	2	no	—
52	#106	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#103	—	2	8	no	—
55	#102	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#41	—	2	4	no	—
62	#41	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
66	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	8	4	no	—
99	Q₈	—	8	4	no	—
100	D₄	—	2	4	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	2	no	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₈	#124	1	2	yes	—
119	C₈	#124	1	2	yes	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#556	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	8	4	no	—
128	C₄	#471	1	4	yes	—
129	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#547	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	2	no	—
133	C₂	—	8	2	no	—
134	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3141

C₂

yes

maximal

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic

#2079

C₂

yes

maximal, complemented

#1997

C₂

yes

maximal, complemented

#1815

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#417

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

#124

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

#121

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

#124

yes

—

119

C₈

#124

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

124

C₂²

#556

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#471

yes

—

129

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

130

C₄

#536

yes

characteristic

131

C₄

#547

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

#2547

yes

characteristic

135

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #1997	C₂	semidirect
6. #1815	C₂	semidirect
7. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

4. #2079

C₂

semidirect

5. #1997

C₂

semidirect

6. #1815

C₂

semidirect

7. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
#3141	2
#2931	2
#2079	2
#1997	2
#1815	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups