Group #28734 — subgroups

Subgroups — #28734

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3142	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#499	—	2	2	no	—
12	#499	—	2	2	no	—
13	#491	—	2	2	no	—
14	#490	—	2	2	no	—
15	#488	—	2	4	no	—
16	#436	—	2	2	no	—
17	C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#417	C₂²	1	8	yes	—
23	#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	#131	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#125	—	2	2	no	—
39	#125	—	2	2	no	—
40	#125	—	2	4	no	—
41	#124	D₄	1	2	yes	—
42	#121	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108	—	2	4	no	—
48	#107	—	2	2	no	—
49	#107	—	2	2	no	—
50	#106	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#103	—	2	8	no	—
53	#102	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#97	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#41	—	2	4	no	—
60	#41	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	4	no	—
93	D₄	—	2	4	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	—	4	2	no	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	#124	1	2	yes	—
112	C₈	#124	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#556	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	8	4	no	—
122	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#547	1	2	yes	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	—	8	2	no	—
127	C₂	#2547	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3142

C₂

yes

maximal

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic

#2079

C₂

yes

maximal, complemented

#1998

C₂

yes

maximal, complemented

#1816

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#417

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#121

yes

—

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

#124

yes

—

112

C₈

#124

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

117

C₂²

#556

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

123

C₄

#536

yes

characteristic

124

C₄

#547

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#2547

yes

characteristic

128

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #1998	C₂	semidirect
6. #1816	C₂	semidirect
7. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

4. #2079

C₂

semidirect

5. #1998

C₂

semidirect

6. #1816

C₂

semidirect

7. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
#3142	2
#2931	2
#2079	2
#1998	2
#1816	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups