Group #28736 — subgroups

Subgroups — #28736

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#493	—	2	4	no	—
14	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#394	—	2	4	no	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#124	—	4	8	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#102	—	4	8	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₈	—	4	8	no	—
77	D₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	D₄	—	4	8	no	—
105	D₄	—	8	8	no	—
106	D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	#124	1	4	yes	complemented
127	C₂²	—	8	8	no	—
128	C₂²	—	8	8	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	4	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#550	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#576	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#466	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#559	1	2	yes	—
145	C₂	—	16	4	no	—
146	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3391	1	2	yes	—
150	C₂	#3396	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#493

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

119

C₂×C₄

#135

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

#124

yes

complemented

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

#550

yes

—

134

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

136

C₂²

#576

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#466

yes

—

142

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

143

C₄

#535

yes

characteristic

144

C₄

#559

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#2548

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

148

C₂

#3058

yes

characteristic

149

C₂

#3391

yes

—

150

C₂

#3396

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #2548	C₂	semidirect
4. #2054	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1970	C₂	semidirect
7. C₄×#107	C₂	semidirect
60. C₂×Q₈	D₈	semidirect
126. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

3. #2548

C₂

semidirect

4. #2054

C₂

semidirect

5. #1982

C₂

semidirect

6. #1970

C₂

semidirect

7. C₄×#107

C₂

semidirect

60. C₂×Q₈

D₈

semidirect

126. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2548	2
#2054	2
#1982	2
#1970	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #28736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups