Group #28737 — subgroups

Subgroups — #28737

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1969	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#494	—	2	4	no	—
13	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#400	—	2	4	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#391	C₂²	1	8	yes	—
23	#382	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#103	—	4	8	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	8	no	—
55	#95	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆	—	4	8	no	—
71	Q₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	2	8	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	#124	1	4	yes	—
116	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#550	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#578	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#467	1	4	yes	—
127	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#559	1	2	yes	—
130	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#3393	1	2	yes	—
134	C₂	#3395	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2568

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1981

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#494

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₂×C₄

#135

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

#124

yes

—

116

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

117

C₂²

#550

yes

—

118

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

120

C₂²

#578

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#467

yes

—

127

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

128

C₄

#535

yes

characteristic

129

C₄

#559

yes

—

130

C₂

#2548

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#467

yes

characteristic

132

C₂

#3059

yes

characteristic

133

C₂

#3393

yes

—

134

C₂

#3395

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
62. C₂×Q₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

62. C₂×Q₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2568	2
#2056	2
#1981	2
#1969	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

Subgroups — #28737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups