Group #28741 — subgroups

Subgroups — #28741

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#495	—	2	4	no	—
15	#446	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#397	—	2	2	no	—
24	#393	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#390	C₂²	1	4	yes	—
27	#388	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#124	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#103	—	4	4	no	—
60	#102	—	4	4	no	—
61	#97	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	4	4	no	—
85	SD₁₆	—	4	8	no	—
86	D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	8	2	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	—	4	2	no	—
114	Q₈	—	4	2	no	—
115	Q₈	—	4	4	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₈	#124	1	4	yes	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#550	1	2	yes	—
148	C₂²	#575	1	2	yes	—
149	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#559	1	2	yes	—
160	C₂	—	16	2	no	—
161	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3402	1	2	yes	—
165	C₂	#3403	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2592

C₂

yes

maximal, complemented

#2056

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal

#1983

C₂

yes

maximal, complemented

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#124

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#121

yes

—

133

C₂×C₄

#121

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

137

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

#124

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

147

C₂²

#550

yes

—

148

C₂²

#575

yes

—

149

C₂²

#576

yes

characteristic

150

C₂²

#578

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

158

C₄

#535

yes

characteristic

159

C₄

#559

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

#2548

yes

characteristic

162

C₂

#3054

yes

characteristic

163

C₂

#3061

yes

characteristic

164

C₂

#3402

yes

—

165

C₂

#3403

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#446	C₂	semidirect
3. #2592	C₂	semidirect
4. #2056	C₂	semidirect
6. #1983	C₂	semidirect
7. #1973	C₂	semidirect
8. C₄×#107	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#446

C₂

semidirect

3. #2592

C₂

semidirect

4. #2056

C₂

semidirect

6. #1983

C₂

semidirect

7. #1973

C₂

semidirect

8. C₄×#107

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#495	2
C₂×#446	2
#2592	2
#2056	2
#2054	2
#1983	2
#1973	2
C₄×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #28741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups