Group #28744 — subgroups

Subgroups — #28744

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1971	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#494	—	2	4	no	—
13	#446	—	2	4	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#400	—	2	4	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#391	C₂²	1	8	yes	—
23	#382	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#106	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#103	—	4	8	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	8	no	—
55	#95	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	Q₁₆	—	4	8	no	—
70	Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	4	4	no	—
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	2	no	—
111	C₈	—	4	2	no	—
112	C₈	#124	1	4	yes	—
113	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#550	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
116	C₂²	#578	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	—	8	4	no	—
122	C₄	#470	1	4	yes	—
123	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₄	#559	1	2	yes	—
126	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#3398	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

#2568

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1981

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#137

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

#124

yes

—

113

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂²

#550

yes

—

115

C₂²

C₂×#137

yes

—

116

C₂²

#578

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#470

yes

—

123

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

124

C₄

#535

yes

characteristic

125

C₄

#559

yes

—

126

C₂

#2548

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

128

C₂

#3059

yes

characteristic

129

C₂

#3398

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#446	2
#2568	2
#2056	2
#1981	2
#1971	2
C₄×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #28744

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups