Group #28745 — subgroups

Subgroups — #28745

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	—	2	4	no	—
17	#446	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#400	—	2	2	no	—
26	#394	—	2	2	no	—
27	#391	—	2	1	no	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#390	—	2	1	no	—
30	#390	C₂²	1	4	yes	—
31	#382	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#124	—	4	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#103	—	4	4	no	—
70	#102	—	4	4	no	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	SD₁₆	—	4	8	no	—
103	SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	#124	1	4	yes	complemented
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#550	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#577	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	#468	1	4	yes	—
183	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#559	1	2	yes	—
186	C₂	—	16	2	no	—
187	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3397	1	2	yes	—
191	C₂	#3400	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2568

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#2055

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, characteristic

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

102

SD₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

#41

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

C₄²

#41

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#121

yes

—

156

C₂×C₄

#121

yes

—

157

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

158

C₂×C₄

#137

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

162

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

#124

yes

complemented

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

172

C₂²

#550

yes

—

173

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

175

C₂²

#577

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#468

yes

—

183

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

184

C₄

#535

yes

characteristic

185

C₄

#559

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

#2548

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#468

yes

characteristic

189

C₂

#3057

yes

characteristic

190

C₂

#3397

yes

—

191

C₂

#3400

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#446	C₂	semidirect
3. #2568	C₂	semidirect
5. #2055	C₂	semidirect
7. #1981	C₂	semidirect
8. #1973	C₂	semidirect
9. C₄×#107	C₂	semidirect
165. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#446

C₂

semidirect

3. #2568

C₂

semidirect

5. #2055

C₂

semidirect

7. #1981

C₂

semidirect

8. #1973

C₂

semidirect

9. C₄×#107

C₂

semidirect

165. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#446	2
#2568	2
#2548	2
#2055	2
#1982	2
#1981	2
#1973	2
C₄×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #28745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups