Finite Group Databasebeta

← #287471

Subgroups — #287471

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29148C211yesmaximal, characteristic
3#28254C211yesmaximal, characteristic
4#23208C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic
9#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic
13#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8650C211yesmaximal, characteristic
15#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2058—21no—
25#2058—21no—
26#2056—21no—
27#2055—21no—
28#2024—21no—
29#2023—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1959—21no—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1924—21no—
38#1923—21no—
39#1851—21no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1836—21no—
44#1805—21no—
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#464—44no—
79#462—22no—
80#462—41no—
81#461—22no—
82#461—41no—
83#446—22no—
84#446—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#335—41no—
154#335—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8#4112yes—
190#124—22no—
191#124—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—81no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—81no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323M16—84no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8#13712yes—
353C2×C8#13712yes—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42#13712yes—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—164no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#46812yes—
464C2×C4#46812yes—
465C2×C4#47112yes—
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#242711yescharacteristic
498C22#303911yescharacteristic
499C22#304511yescharacteristic
500C22C2×#46811yescharacteristic
501C22#306211yescharacteristic
502C22C2×#47111yescharacteristic
503C22#306911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#331411yescharacteristic
518C4#331611yescharacteristic
519C4#332511yescharacteristic
520C4#333111yescharacteristic
521C4#335411yescharacteristic
522C4#335711yescharacteristic
523C4#336911yescharacteristic
524C4#337511yescharacteristic
525C2—161no—
526C2#1929511yescharacteristic
527C2#1937811yescharacteristic
528C2#1944411yescharacteristic
529C2#1958111yescharacteristic
530C2#2533611yescharacteristic
531C2#2534611yescharacteristic
532C2#2536111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29206C2semidirect
5. #10620C2semidirect
7. #10478C2semidirect
9. #9898C2semidirect
10. #9604C2semidirect
11. #9226C2semidirect
13. #8651C2semidirect
15. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292062
#291482
#282542
#232082
#106202
#106192
#104782
#104762
#98982
#96042
#92262
#92252
#86512
#86502
#82362