Group #28756 — subgroups

Subgroups — #28756

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#490	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	2	no	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#127	—	2	8	no	—
35	#127	—	4	4	no	—
36	#127	—	4	8	no	—
37	#127	—	4	8	no	—
38	#125	—	2	2	no	—
39	#125	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#102	—	2	16	no	—
52	#102	—	4	8	no	—
53	#97	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄	—	4	8	no	—
101	D₄	—	4	8	no	—
102	D₄	—	8	8	no	—
103	D₄	—	8	16	no	—
104	D₄	—	8	16	no	—
105	D₄	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	4	no	—
129	C₂²	—	8	8	no	—
130	C₂²	—	8	8	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	#490	1	4	yes	complemented
143	C₄	#550	1	2	yes	—
144	C₄	#559	1	2	yes	—
145	C₂	—	16	4	no	—
146	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3038	1	2	yes	—
148	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3217	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#490

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

#124

yes

—

119

C₂×C₄

#124

yes

—

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

125

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂²

#535

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#490

yes

complemented

143

C₄

#550

yes

—

144

C₄

#559

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#2548

yes

characteristic

147

C₂

#3038

yes

—

148

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

149

C₂

#3138

yes

characteristic

150

C₂

#3217

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#490	C₂	semidirect
3. C₄×#125	C₂	semidirect
4. #2041	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1767	C₂	semidirect
39. #125	D₄	semidirect
142. C₄	#490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#490

C₂

semidirect

3. C₄×#125

C₂

semidirect

4. #2041

C₂

semidirect

5. #1982

C₂

semidirect

6. #1961

C₂

semidirect

7. #1767

C₂

semidirect

39. #125

D₄

semidirect

142. C₄

#490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
#2867	2
C₄×#125	2
#2041	2
#1982	2
#1961	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #28756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups