Finite Group Databasebeta

← #287567

Subgroups — #287567

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#23174C211yesmaximal, characteristic
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#435—21no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2083—21no—
26#2071—21no—
27#2071—21no—
28#2041—21no—
29#2024—21no—
30#2024—21no—
31#1990—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1955—21no—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1870—21no—
40#1869—21no—
41#1834C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#486—44no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#474—41no—
83#474—41no—
84#436—22no—
85#436—41no—
86#435—44no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—22no—
192#127—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8#4112yes—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336M16—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C42#13512yes—
415C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—164no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#46312yes—
488C2×C4#46312yes—
489C2×C4#47112yes—
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#242711yescharacteristic
529C22C2×#46311yescharacteristic
530C22#304111yescharacteristic
531C22#305511yescharacteristic
532C22#305911yescharacteristic
533C22C2×#47111yescharacteristic
534C22#306911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#330511yescharacteristic
548C4#330811yescharacteristic
549C4#331311yescharacteristic
550C4#332511yescharacteristic
551C4#334311yescharacteristic
552C4#334911yescharacteristic
553C4#336111yescharacteristic
554C4#336611yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2#1916911yescharacteristic
558C2#1919911yescharacteristic
559C2#1945611yescharacteristic
560C2#1950711yescharacteristic
561C2#2532111yescharacteristic
562C2#2535211yescharacteristic
563C2#2536111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29141C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10621C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9603C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291412
#287162
#282012
#231742
#106222
#106212
#104852
#104842
#99032
#96032
#92272
#92192
#86562
#86482
#82362