Finite Group Databasebeta

← #287579

Subgroups — #287579

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29139C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#23150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic
12#9222C211yesmaximal, characteristic
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2071—21no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#2013—21no—
30#1990—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1940—21no—
36#1917—21no—
37#1916—21no—
38#1877—21no—
39#1877—21no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802—21no—
51#1771—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#487—44no—
80#460—22no—
81#460—22no—
82#460—41no—
83#460—41no—
84#446—22no—
85#446—41no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—41no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#335—41no—
154#334—41no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127#4112yes—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8#4112yes—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42#13512yes—
403C42#13712yes—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—164no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#46412yes—
469C2×C4#46412yes—
470C2×C4#47212yes—
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#54211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#242711yescharacteristic
503C22C2×#46411yescharacteristic
504C22#304311yescharacteristic
505C22#305511yescharacteristic
506C22#305711yescharacteristic
507C22C2×#47211yescharacteristic
508C22#306911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#330311yescharacteristic
523C4#330611yescharacteristic
524C4#331111yescharacteristic
525C4#332911yescharacteristic
526C4#334511yescharacteristic
527C4#335011yescharacteristic
528C4#336011yescharacteristic
529C4#337211yescharacteristic
530C2—162no—
531C2#1917711yescharacteristic
532C2#1921211yescharacteristic
533C2#1947011yescharacteristic
534C2#1952111yescharacteristic
535C2#2531911yescharacteristic
536C2#2535411yescharacteristic
537C2#2535811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
4. #23150C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10626C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9603C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291392
#287172
#281602
#231502
#106262
#104752
#104742
#99032
#96032
#92302
#92222
#86552
#86472
#82342