Group #28762 — subgroups

Subgroups — #28762

Order 256.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3139	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2047	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1979	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1966	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#494	—	2	2	no	—
13	#494	—	2	2	no	—
14	#491	—	2	4	no	—
15	#487	—	2	4	no	—
16	#446	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#424	C₂²	1	2	yes	—
20	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#419	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
23	#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#103	—	2	16	no	—
51	#101	—	4	8	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#97	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆	—	4	8	no	—
67	Q₁₆	—	4	4	no	—
68	Q₁₆	—	4	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₈	—	2	2	no	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	4	4	no	—
107	C₈	#124	1	2	yes	—
108	C₈	#124	1	2	yes	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#559	1	2	yes	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	8	4	no	—
115	C₄	#473	1	4	yes	—
116	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#550	1	2	yes	—
119	C₂	—	2	2	no	—
120	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₂×#473	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#3139

C₂

yes

maximal

#2960

C₂

yes

maximal, characteristic

#2047

C₂

yes

maximal

#1979

C₂

yes

maximal

#1966

C₂

yes

maximal

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

103

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

#124

yes

—

108

C₈

#124

yes

—

109

C₂²

—

110

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

111

C₂²

#559

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#473

yes

—

116

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

117

C₄

#535

yes

characteristic

118

C₄

#550

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

#2548

yes

characteristic

121

C₂

C₂×#473

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#3139	2
#2960	2
#2047	2
#1979	2
#1966	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28762

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups