Group #28763 — subgroups

Subgroups — #28763

Order 256.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#493	—	2	2	no	—
13	#493	—	2	2	no	—
14	#490	—	2	4	no	—
15	#486	—	2	4	no	—
16	#446	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#424	C₂²	1	2	yes	—
20	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#418	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
23	#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	4	no	—
42	#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#102	—	2	16	no	—
51	#100	—	4	8	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#97	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	8	no	—
67	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	D₈	—	4	8	no	—
70	D₈	—	4	4	no	—
71	D₈	—	4	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	8	no	—
92	C₂³	—	8	8	no	—
93	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	D₄	—	4	4	no	—
97	D₄	—	4	8	no	—
98	D₄	—	8	8	no	—
99	D₄	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	—	4	2	no	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	#124	1	2	yes	—
112	C₈	#124	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	8	no	—
116	C₂²	—	16	8	no	—
117	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#559	1	2	yes	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	#472	1	4	yes	—
122	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#550	1	2	yes	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	—	16	4	no	—
127	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
128	C₂	C₂×#472	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#3138

C₂

yes

maximal, complemented

#2960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2045

C₂

yes

maximal, complemented

#1978

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#418

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#121

yes

—

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

#124

yes

—

112

C₈

#124

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

118

C₂²

#559

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#472

yes

—

122

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

123

C₄

#535

yes

characteristic

124

C₄

#550

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#2548

yes

characteristic

128

C₂

C₂×#472

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3138	C₂	semidirect
3. #2960	C₂	semidirect
4. #2045	C₂	semidirect
5. #1978	C₂	semidirect
6. #1965	C₂	semidirect
7. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3138

C₂

semidirect

3. #2960

C₂

semidirect

4. #2045

C₂

semidirect

5. #1978

C₂

semidirect

6. #1965

C₂

semidirect

7. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#3138	2
#2960	2
#2045	2
#1978	2
#1965	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups