Group #28764 — subgroups

Subgroups — #28764

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#492	—	2	2	no	—
16	#492	—	2	2	no	—
17	#491	—	2	2	no	—
18	#490	—	2	2	no	—
19	#487	—	2	2	no	—
20	#486	—	2	2	no	—
21	#446	—	2	2	no	—
22	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	#424	C₂²	1	2	yes	—
25	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#419	C₂²	1	4	yes	—
27	#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	#127	—	2	1	no	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#103	—	2	8	no	—
65	#102	—	2	8	no	—
66	#101	—	4	4	no	—
67	#100	—	4	4	no	—
68	#97	—	2	2	no	—
69	#97	—	2	1	no	—
70	#97	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	SD₁₆	—	4	8	no	—
93	SD₁₆	—	4	4	no	—
94	SD₁₆	—	4	4	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	2	2	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	8	4	no	—
121	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	8	4	no	—
130	D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	#124	1	2	yes	—
146	C₈	#124	1	2	yes	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	16	4	no	—
151	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#559	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	#471	1	4	yes	—
157	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#550	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	16	2	no	—
162	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#3139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#2960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2046

C₂

yes

maximal, complemented

#1977

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₈

#41

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#121

yes

—

136

C₂×C₄

#121

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

140

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

#124

yes

—

146

C₈

#124

yes

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

152

C₂²

#559

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#471

yes

—

157

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

158

C₄

#535

yes

characteristic

159

C₄

#550

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#2548

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3139	C₂	semidirect
4. #2960	C₂	semidirect
5. #2046	C₂	semidirect
6. #1977	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
9. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3139

C₂

semidirect

4. #2960

C₂

semidirect

5. #2046

C₂

semidirect

6. #1977

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

9. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#3139	2
#3138	2
#2960	2
#2046	2
#1977	2
#1966	2
#1965	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups